JMCMIC（jmcomic3回家的路百度）

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• 1、三角形ABC,AD,BE,CF为边中线交点0,0M,0N,0G各直BC,AC,AB设其边AB,BC...

三角形ABC,AD,BE,CF为边中线交点0,0M,0N,0G各直BC,AC,AB设其边AB,BC...

1、若BE=2EC，代入BE：CE=（M+N）：N 中可知，M=N。所以CF是三角形ABC中线，因为AC=CB，所以CF又是AB上的高，即CF垂直于AB。3）：不能。因为D为CF中点，若E为BC中点，那么DE就为三角形FBC中位线，那么DE//AB，但是DE延长线交AB于A点，两线相交不可能平行，所以E不会为BC中点。

2、绘制基础图形绘制三角形ABC：在网络画板中创建任意三角形，标记顶点为A、B、C。标记三边中点：分别找到边AB、BC、AC的中点，标记为D、E、F。连接中线：连接AD、BE、CF，其中AD与BE的交点记为G。启动自动推理点击推理按钮：在网络画板中启动自动推理功能，系统会生成一系列几何结论。

3、定理内容：从三角形ABC的三个顶点A、B、C分别向边BC、CA、AB上的高AD、BE、CF或其延长线作垂线，垂足分别为D、E、F，则D、E、F三点共线。应用：证明三角形中的三点共线问题。

4、由图可知，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，用向量法求证：AD、BE、CF共点。证明如下：令BE、CF相交于O，且BO＝mOE、CO＝nOF，其中m、n为非零实数。则：向量BO＝m向量OE、向量CO＝n向量OF。∴向量BC＝向量OC－向量OB＝向量BO－向量CO＝m向量OE－n向量OF，向量FE＝向量OE－向量OF。

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